Claudio Gutiérrez

78. Estrategia y táctica

Cualquiera que se haya interesado por la ciencia militar, o por lo menos por el juego de ajedrez o el fútbol, tendrá alguna noción de los conceptos de "táctica" y "estrategia". Antes de usarlos nosotros, tratemos de aclarar cada uno en comparación con el otro.

Hay una diferencia muy importante entre táctica y estrategia: a la táctica no le interesa ninguna meta en particular, ningún modelo a realizar; no busca ninguna conclusión. Simplemente nos dice lo que se puede hacer a partir de ciertos materiales. En cambio, la estrategia es eminentemente finalista: le interesa una meta a lograr, el modelo a imitar. Una vez que se percibe bien lo que se quiere lograr, se consideran los materiales de que se dispone, lo mismo que las tácticas o instrumentos con que se cuenta. Con ello se traza un camino a proseguir para llegar al fin perseguido. Si tenemos imaginación y el problema tiene solución, siempre podremos conseguir nuestro objetivo. No obstante, conviene considerar la posibilidad de que el camino a seguir sea uno de ciertos caminos pavimentados que debemos tener muy presentes. Son los tipos de estrategia que la tradición de la lógica nos ofrece. Aunque podemos resolver los problemas usando sólo reglas o aplicando tácticas, es mucho más fácil hacerlo empleando uno o varios de los tipos de estrategia reconocidos. Esto no evitará algún uso de la imaginación; pero será menor que si no empleáramos para nada los principios estratégicos.

Aun cuando todavía no hemos formulado todas las reglas de inferencia que necesitamos en nuestras deducciones, tenemos sin embargo un suficiente arsenal de tácticas para que podamos comenzar a aplicarlo en problemas interesantes. Podemos, pues, comenzar ya a estudiar estrategia. Comenzaremos por la estrategia directa, dejando la indirecta para cuando hayamos completado la lista de nuestras reglas.

79. La lógica como juego

El proceso de deducción puede muy bien considerarse como un juego de mesa. Al jugador se le pide resolver un problema, aplicando las "reglas del juego", y si lo resuelve entonces gana. El juego es de paciencia, para un jugador solamente, como el "solitario" de los naipes. Nada impide, sin embargo, que dos jugadores o más traten de resolver el mismo problema, y el que lo resuelva primero, o en menos jugadas, sea el ganador. El problema que constituirá cada partida deberá tener como datos los siguientes: unas cuantas fórmulas que llamaremos premisas, el punto de partida; las colocamos en un tablero que llamaremos principal, de verdad máximamente fuerte (verdad no sujeta a ninguna condición); y una fórmula que es el modelo o meta del juego, y que debemos tratar de construir. Podemos colocarla en el tablero principal, pero dentro de un encierro para recordar que no podemos usarla como "material de construcción", como el plano de un edificio se coloca en algún lugar del edificio en construcción para ser consultado por el maestro de obras. A esa fórmula la llamaremos conclusión. El juego consistirá en transformar el material disponible de tal manera que en el tablero principal se produzca una fórmula igual al modelo. Al final habrá quizá en el tablero principal más fórmulas que la conclusión, pero tiene que estar esta para que el juego se considere ganado.

80. El silogismo simple

El primer tipo estratégico que vamos a explicar tiene una historia distinguida que arranca de la Antigüedad; se llama silogismo. Consiste en dos premisas condicionales, como tales reducibles a disyunciones, que tienen un elemento común; ese elemento común sirve de puente o enlace para integrar otros dos elementos en una nueva proposición, la conclusión. Nuestro primer ejemplo será un silogismo simple, llamado así porque no contiene cuantificaciones. Es el siguiente:

Si respetamos la ley, habrá progreso Si hay progreso, habrá bienestar luego Si respetamos la ley, habrá bienestar

La reflexión estratégica nos hace ver que la conclusión es una disyunción y en consecuencia, es razonable pensar que nuestro último paso para formarla deberá ser cerrar una disyunción, y nuestro primero, abrir una disyunción. Como tenemos de premisas dos disyunciones, y cada una de ellas tiene un miembro igual a un miembro de la conclusión, dará lo mismo abrir cualquiera de ellas. Por ejemplo, la primera:

Uno de los espacios del tablero doble, el superior, contiene ya lo que debe contener en el momento de cerrar la disyunción; debemos pues concentrarnos en el otro espacio, donde está la "" pero quisiéramos tener una "". En este momento debemos comenzar a usar la otra premisa, y para ello tenemos que introducirla en el marco que contiene la "" a fin de que interactúe con ella:

Hasta ahora lo único que hemos hecho es aplicar directamente las reglas, siguiendo intuiciones elementales sobre lo que es obvio hacer. Pero en este momento procede aplicar la táctica de separación, pues tenemos un caso claro de modus ponendo ponens en el espacio inferior. Aplicada la táctica de conformidad con lo explicado en la sección 75, obtenemos la "" donde la queríamos, haciéndole compañía a "" en un doble tablero. Cerramos una disyunción tomando una proposición de cada espacio del tablero doble y formamos en el tablero principal la conclusión que buscábamos, "".

81. El silogismo cuantificado

Los silogismos pueden tener premisas y conclusión cuantificadas; sin embargo, la estrategia para resolverlos es muy similar a la del silogismo simple, sobre todo si la cuantificación es universal en todas las proposiciones:

Todo país que progresa es esforzado Ningún país en que los ciudadanos esperan todo del Gobierno es esforzado luego Ningún país en que los ciudadanos esperan todo del Gobierno progresa

Lo primero que hacemos es quitar las conjunciones de las dos premisas, con lo que desaparecen las "", de acuerdo con la restricción estudiada en la sección 77. A continuación aplicamos la estrategia del silogismo simple, comenzando por abrir una cualquiera de las premisas; después de aplicar táctica de separación cerramos la disyunción, con el resultado "". La diferencia entre esto y la conclusión es que la última tiene un cuantificador universal. La premisa, en cambio, es una cuasi-proposición que afirmamos como verdad fuerte, puesto que está en el tablero principal. En consecuencia, perfectamente podríamos ponerle un cuantificador universal, con lo que ganaríamos la partida al quedar asimilada una premisa al modelo de la deducción. Pero para poder hacer esto necesitaríamos una regla más. Para no agregarla, preferimos aclarar que la regla de la conjunción se aplica también dentro del espacio virtual de la conclusión, lo cual es enteramente razonable, pues demostrar una proposición conjuntiva es lo mismo que demostrar cada una de sus partes por separado ⁽¹⁾.

82. El silogismo existencial

Otro tipo de silogismo cuantificado es el silogismo donde figuran generalizaciones existenciales. Por ejemplo:

Nadie que promete lo que no puede cumplir es sincero Algunos políticos prometen lo que no pueden cumplir luego Algunos políticos no son sinceros

Como paso preliminar quitamos el cuantificador universal de la primera premisa. Vemos enseguida que la otra premisa y la conclusión son ambas proposiciones existenciales. El último paso de nuestra estrategia deberá ser, entonces, cerrar una cuantificación existencial y nuestro próximo paso el abrirla. Abrimos pues la cuantificación existencial, con el siguiente resultado:

Seguidamente quitamos la llave de conjunción en el espacio secundario, introducimos la otra premisa en dicho espacio, y estamos listos para aplicar la táctica de separación, dada la coexistencia de "" y "" en el mismo marco:

Tenemos ahora en el mismo marco a "" y a "", que podemos unir aplicando táctica de composición.

Al cerrar la cuantificación existencial ganamos la partida.

Existen muchos otros silogismos, formados por diversas combinaciones de proposiciones categóricas. Sus demostraciones son todas muy semejantes a las anteriores.

Es importante anotar que algunos de los silogismos tenidos por válidos en la lógica tradicional no son tales para la lógica moderna. La razón está en que la lógica tradicional trabaja bajo la hipótesis del contenido existencial mencionada en la sección 69. Por ejemplo, el siguiente silogismo tradicional:

Ningún es ; todo es ; luego: algún no es
Trátese de probarlo y se verá que no es posible. En cambio, añadiendo la hipótesis de contenido existencial, "existe un " como premisa adicional, el razonamiento se hace válido y es posible probarlo mediante nuestro método.

83. El dilema débil

El segundo tipo de estrategia directa que vamos a explicar, el dilema, tiene también una historia ilustre que arranca de la Antigüedad. Se considera al dilema como uno de los recursos persuasivos más poderosos que hay, fama debida a la claridad y elegancia de este argumento. Se caracteriza por tener tres premisas, una de ellas disyuntiva, y las otras dos condicionales; y por el hecho de que los miembros de la disyunción son a su vez los antecedentes de los condicionales. El dilema débil culmina en una disyunción; el dilema fuerte, en una afirmación simple. Veamos primero el dilema débil:

Si se sube el impuesto sobre la renta se desalienta la inversión Si se sube el impuesto de ventas se desalienta el consumo O bien se sube el impuesto sobre la renta o bien se sube el impuesto de ventas luego O bien se desalienta la inversión o bien se desalienta el consumo

Como la conclusión es disyuntiva, el último paso de la deducción deberá ser cerrar una disyunción; en consecuencia, el primero será abrir una. Siendo así que tenemos tres disyunciones como premisas, podemos iniciar el juego de tres maneras diferentes; todas llevan al mismo resultado. Tomamos el camino que nos parece más natural, a saber, abrir la disyunción en que están los dos antecedentes; acto seguido introducimos las otras dos premisas en los espacios gemelos, de manera que cada condicional quede en el espacio donde figura su antecedente como fórmula independiente:

Tendremos entonces dos oportunidades, una en cada espacio, de aplicar la táctica de separación, logrando así separar "" arriba y "" abajo.

Tomando estas dos fórmulas y cerrando con ellas una disyunción,

ganamos la partida.

84. El dilema fuerte

Se diferencia del anterior en que el consecuente de las dos premisas condicionales es idéntico; ello permite afirmarlo por sí solo en la conclusión:

Si se sube el impuesto sobre la renta habrá descontento Si se sube el impuesto de ventas habrá descontento O bien se sube el impuesto sobre la renta o bien se sube el impuesto de ventas luego Habrá descontento

Comenzamos aplicando la misma estrategia del dilema débil:

Pero en cada espacio obtendremos la misma fórmula
lo cual nos permite aplicar la regla de promoción en su segunda variante
y declarar ganada la partida.

85. El polisilogismo

Estos dos tipos de estrategia, el silogismo y el dilema, pueden usarse varias veces en la solución de un solo problema; o usarse combinados entre sí, según las necesidades. Es decir, puede haber una estrategia múltiple de carácter polisilogístico, polidilemático, o silogístico-dilemático. Veamos algunos ejemplos. Ante todo, un polisilogismo, cuya estrategia formal es muy semejante a la del dilema, como fácilmente se reconocerá:

Todo impuesto regresivo disminuye el ingreso de las masas. Toda disminución del ingreso de las masas reduce la capacidad social de compra. Toda reducción de la capacidad social de compra produce un efecto depresivo en la economía. luego Todo impuesto regresivo produce un efecto depresivo en la economía.

Eliminados los cuantificadores universales de todas las fórmulas se hace patente un razonamiento en cadena:

abrimos la disyunción central
introducimos
usamos modus ponens
cerramos la disyunción

                        y hemos ganado la partida.

Nótese el parecido estructural entre el polisilogismo y el dilema débil que hemos estudiado más arriba.

86. Estrategia mixta

Las distintas estrategias que hemos mostrado pueden usarse en combinación. El siguiente es un ejemplo del resultado de combinar el silogismo con el dilema:

Toda alza en el impuesto de la renta reduce los ingresos de los empresarios Toda reducción de los ingresos de los empresarios contrae la demanda social. Toda alza en el impuesto a las ventas contrae la demanda social. O bien hay un alza en el impuesto a las ventas o bien lo hay en el de la renta. luego Hay contracción de la demanda social.

Las dos primeras premisas integran un silogismo con conclusión "". Resuelto este silogismo, nuestro problema se transforma en un dilema fuerte, complicado por dos cuantificaciones existenciales:

abrimos la disyunción que contiene cuantificadores
introducimos
abrimos existencial superior e introducimos

modus ponens:

cerramos existencial:
misma estrategia abajo:
promoción:

¡y ganamos partida!

87. Premisas tácitas

No siempre sucede que el lenguaje ordinario nos dé todas las proposiciones que integran un razonamiento. Muchas veces se omiten algunas, porque quien habla o escribe supone que el que oye o lee las suministrará él mismo, por tratarse de proposiciones evidentemente verdaderas. El polisilogismo que analizamos anteriormente, por ejemplo, puede formularse con premisas tácitas (que quiere decir "calladas") de la siguiente manera:

Todo impuesto regresivo disminuye el ingreso de las masas. luego Todo impuesto regresivo produce un efecto depresivo en la economía.

Igualmente, el silogismo-dilema que ilustró la estrategia mixta podría formularse entimemáticamente (es decir, con premisas tácitas) de esta manera:

Toda alza en el impuesto de la renta reduce los ingresos de los empresarios. O bien hay un alza en el impuesto a las ventas o bien lo hay en el de la renta. luego Hay contracción de la demanda social.

En todos estos casos, lo que procede hacer antes de cualquier otra cosa es poner explícitamente lo que se asume de manera tácita. Sólo cuando estemos razonablemente seguros de que tenemos todas las proposiciones "sobre la mesa" debemos comenzar el análisis del razonamiento.