Claudio Gutiérrez

104. Prueba de congruencia

Hemos estudiado los argumentos deductivos que permiten asegurar la verdad de una conclusión a partir de la verdad de sus premisas. A esos argumentos podemos calificarlos de "fuertes", ya que prueban una proposición con toda la fuerza de convicción que tienen ya las premisas. Pero hay también otros argumentos, importantes en la discusión y en la investigación, que no prueban tanto; no prueban que una proposición es verdadera, ni siquiera suponen que las premisas lo sean: lo único que afirman es que un conjunto de proposiciones son congruentes entre sí, que no hay ninguna razón para establecer a priori (desde el principio) que alguna de ellas por lo menos es falsa. Por tener pretensiones más modestas, no de verdad sino de simple congruencia, es que llamamos a estos razonamientos argumentos deductivos débiles.

En el capítulo anterior vimos la importancia que tiene la demostración de que ciertas premisas son incongruentes; simplemente puede destruir el argumento del contrario antes de que comience a operar en nuestra contra. Ello nos lleva a decir que el argumento para probar la congruencia de premisas es también de gran importancia: nos permite defender nuestro razonamiento contra la acusación de que sus premisas son incongruentes. En toda polémica puede darse una etapa introductoria en la cual la discusión no se refiere a si las premisas dan o no base para inferir la conclusión, sino más bien a si las premisas escogidas son congruentes o no entre sí. Para probar que no lo son se emplean las técnicas explicadas en el capítulo anterior; debemos ahora explorar las técnicas para probar que sí lo son.

105. Desarrollo formalizado

Tenemos un ejemplo de premisas aparentemente incongruentes:

Muchos desequilibrios son debidos a represiones	Algún es
La continencia es una represión	Todo es
Debemos evitar los desequilibrios	Ningún es
Debemos practicar la continencia	Todo es

donde "" representa "digno de practicarse" y las demás letras lo obvio.

Ante todo notamos que ninguna de nuestras premisas es la imagen en el espejo de ninguna otra. Quitamos los cuantificados universales y abrimos el existencial:

Introducimos en el espacio débil las premisas a que
puede aplicarse separación
y la aplicamos en cadena
obteniendo

donde es ya obvio que no puede producirse ninguna contradicción por no existir ningún par de elementos que sean gemelos en el espejo.

Por un procedimiento parecido podemos verificar la coherencia recíproca de cualquier grupo de premisas.

106. Usos de esta prueba

El uso común de la prueba de congruencia tiene lugar en la etapa preparatoria de un discusión; desde luego, en el caso de que nuestro oponente haya manifestado desconfianza en la compatibilidad de nuestras premisas. Si las premisas son evidentemente coherentes, como las siguientes:

La represión ocasiona desequilibrios
Los desequilibrios deben ser evitados

no existe el menor problema. La dificultad solamente aparece cuando la complejidad del problema es tal que no es evidente que las premisas tengan posibilidad lógica de ser todas verdaderas.

Otros usos de este procedimiento ocurren en criminología y en aquellas situaciones en que es necesario dar excusas de algún tipo; si ocurre que la excusa es evidentemente congruente, no hay problema. Pero puede suceder que lo que digo para excusarme sea un motivo más de incriminación, ya que no todas las cosas que afirmo parecen compatibles entre sí. Lo mismo puede suceder en el llamado "careo" de sospechosos, o en el interrogatorio separado de distintos testigos. En todos estos casos se busca lograr un buen número de declaraciones, que pueden considerarse otras tantas premisas, y explorar las posibilidades de que sean incongruentes. El abogado defensor o el inculpado mismo tienen entonces que demostrar que, a pesar de las apariencias, las declaraciones son efectivamente congruentes; lo pueden hacer por el procedimiento de prueba que se ha explicado.

107. Argumento de autoridad

Otro uso importante de la prueba de congruencia tiene que ver con el empleo legítimo del argumento de autoridad. Si una persona me merece fe, basta para todos los efectos prácticos que lo que diga sea congruente para que yo lo acepte como verdadero. Este principio lo aplicamos todos los días y a todas horas; en nuestras conversaciones con familiares, amigos o compañeros, suponemos que lo que se nos dice es verdad; solo nos detenemos a dudar de ello si una contradicción, "algo raro" en lo que oímos, despierta nuestra desconfianza. Algo parecido sucede en el campo de la religión, donde algunos de los dogmas son presentados como misterios, es decir, verdades que no pueden ser probadas en sentido lógico. No obstante, y esto lo reconoce toda teología digna de este nombre, es siempre necesario demostrar que lo que se propone para ser creído es perfectamente razonable, es decir, no encierra ninguna contradicción.

108. Congruencia de hipótesis

La prueba de congruencia es también usada con mucho fruto en la investigación científica. Una vez que un fenómeno es estudiado empíricamente, es decir, por métodos experimentales –por ejemplo, en un laboratorio–, los científicos deben formular hipótesis que expliquen ese fenómeno. El número de hipótesis posible es en teoría infinito; en la práctica, sin embargo, se reduce considerablemente, ya que solo se consideran las hipótesis verosímiles, o sea, aquellas que parecen verdaderas. Pero incluso muchas de las hipótesis verosímiles resultan después dignas de ser rechazadas por ser incongruentes, entre sí o con otras hipótesis ya admitidas con buen fundamento. Esto facilita la labor del científico, que no tendrá que comprobar la verdad o falsedad de las hipótesis todas que se presenten, por métodos empíricos a menudo largos, complicados y caros; de muchas de ellas podrá librarse simplemente por análisis lógico, que no requiere excursiones al campo, ni encuestas, ni gastos de materiales de laboratorio.

Se impone entonces al que propone una hipótesis la obligación mínima de demostrar que su idea es congruente, no solo en cuanto a la compatibilidad de las distintas proposiciones que la componen, sino también en relación con las proposiciones aceptadas por la ciencia en relación al fenómeno en cuestión. Lo que no sabemos, y la hipótesis pretende decirnos, debe por lo menos ser congruente con lo que ya sabemos por otras leyes o principios de la ciencia correspondiente. El cumplimiento de este requisito de congruencia puede también realizarse por el procedimiento que hemos mostrado.

109. Posibilidad y ejemplo

La congruencia estriba, como lo vimos, en la posibilidad lógica de que las premisas sean todas verdaderas; decir que dos proposiciones son congruentes entre sí es lo mismo que decir que los hechos que esas proposiciones describen pueden darse ambos en la realidad; ninguno de los dos implica que el otro no deba darse. En este sentido decimos que es lógicamente posible que haya vida en Marte, pues el hecho de estar vivo y el hecho de estar en Marte no son el uno la negación del otro, ni implica el uno la negación del otro.

Esa posibilidad lógica debe distinguirse de la posibilidad real: muchas cosas son posibles lógicamente, pero no lo son en la práctica; así, es muy probable, a pesar de no haber ninguna contradicción en afirmar que haya vida en Marte, que no la haya. En cambio, podemos siempre decir que lo que de hecho es posible, es también posible lógicamente: si de hecho es ya posible viajar a la luna, por supuesto es también lógicamente posible viajar a la luna. Si dos hechos se dan en la realidad, no puede ser que las proposiciones que los enuncien se contradigan entre sí. Donde hay posibilidad real hay siempre posibilidad lógica, aunque no siempre haya posibilidad real donde hay posibilidad lógica.

Esto nos provee de un método muy efectivo, aunque no siempre aplicable, de demostrar la congruencia o posibilidad lógica: si podemos mostrar un caso real en que las proposiciones que examinamos son todas claramente verdaderas, las proposiciones no pueden ser incongruentes. Este tipo de argumentación se denomina razonamiento por ejemplo; se nos dice que algo no es posible y nosotros, en vez de discutir, mostramos un ejemplo real y palpable de lo que se dice imposible. Si se nos dice que ser vertebrado y tener sangre fría son dos atributos incompatibles, no perdemos tiempo razonando; presentamos de inmediato el ejemplo del pez. Si se nos dice que un sistema político distinto del capitalismo liberal y del socialismo marxista no es viable, no discutimos; podemos mencionar el caso de la República de Costa Rica.

110. Contra-ejemplo

Esta técnica puede también denominarse la técnica del contra-ejemplo, pues se utiliza a menudo para atacar una proposición universal que se supone verdadera. La proposición universal, como se recordará, dice que dos atributos tienen que ir de cierta manera juntos: si se da el antecedente, debe darse también el consecuente. Si ahora presentamos un caso en que los dos atributos no van juntos, en que se da el primero y no se da el segundo, habremos destruido la confianza depositada en la premisa universal.

El contra-ejemplo tiene especial fuerza usado contra una pretendida definición. Las definiciones, como vimos a su tiempo, son proposiciones universales cuya verdad no necesita demostración alguna: son verdaderas por razón de la constitución misma del lenguaje que usamos. Si alguien nos dice que los vertebrados tienen sangre caliente "por definición", o que "por definición" no hay alternativa entre capitalismo puro y socialismo puro, el contestar mostrando un ejemplo en contrario prueba de una manera aplastante que nuestro interlocutor ha hecho una definición errónea. Con ello le privamos de una premisa muy poderosa, puesto que toda definición lo es, o incluso podremos haber destruido su argumentación completa.

111. Modelos

El razonamiento por ejemplo desempeña un papel muy importante en el desarrollo de la ciencia. Muchas complicadas y abstractas teorías, digamos de la física o de la economía, se hacen intuitivamente comprensibles poniendo ejemplos simplificados que los científicos llaman modelos de las respectivas teorías. Así, la teoría cinética de los gases se representa como lo que sucede a bolitas minúsculas y perfectamente esféricas de iguales masas y volúmenes, cuya dimensión es despreciable comparada con la distancia entre ellas. Se ha discutido mucho sobre si la teoría de los fenómenos luminosos debe representarse con el modelo corpuscular o con el modelo ondulatorio. En economía es frecuente representar los ciclos de los negocios mediante máquinas sencillas que tienden, o no lo hacen, a un punto de equilibrio.

Podemos decir que todos esos ejemplos del contenido de las teorías científicas, que llamamos modelos, tienen un valor pedagógico enorme, pues nos ayudan a entender la hipótesis de que se trata, a pesar de su carácter sumamente abstracto. Pero además, los modelos tienen un valor veritativo muy profundo, ya que el investigador nunca se siente contento con la formulación puramente matemática y formal de su teoría: si no puede indicar un modelo intuitivo de la misma ⁽¹⁾, no estará completamente tranquilo; no podrá estar satisfactoriamente seguro de que sus hipótesis son congruentes.

Nota 1: Sin embargo, hay modelos dentro del campo mismo de las matemáticas, aunque estas matemáticas deban ser considerablemente más sencillas que las de la teoría abstracta que se está explicando. Nosotros mismos en este libro hemos usado esta técnica para explicar la naturaleza de las cuantificaciones universal y existencial, cuando presentamos un modelo de su significado referente a un universo muy simple de unos pocos individuos: en ese caso, la cuantificación universal se nos convierte en conjunción de proposiciones singulares y la cuantificación existencial en una disyunción de las mismas. Ver sección 63.